Thermal Noise
所謂靈敏度，指的是在 SNR 能接受的情況下，其接收機能接收到的最小訊號[1-2]，其公式如下 :
第一項是所謂的熱噪聲，亦即靈敏度會與溫度有關，-174dBm/Hz是指在常溫 25 ℃時的熱噪聲。高溫時熱噪聲會加大，導致靈敏度變差。反之，低溫時熱噪聲會減小，導致靈敏度變好，如下圖[18] :
第二項是所謂的 Noise Figure，理想上 SNR 當然是越大越好，最好是無限大(表示都沒有噪聲)，但實際上不可能沒有噪聲，因此，由[3-4]可知，所謂 Noise Figure，衡量的是當一個訊號進入一個系統時，其輸出訊號的 SNR 下降多寡，亦即其噪聲對系統的危害程度，示意圖與定義如下 :
而接收機整體的 Noise Figure，公式如下 :
由上式可知，越前面的階級，對于 Noise Figure 的影響就越大，而一般接收機的方塊圖如下[1] :
因此，從天線到 LNA，包含 ASM、SAW Filter、以及接收路徑走線，這三者的 Loss 總和，對于接收機整體的 Noise Figure，有最大影響，因為由[5]可知，若這邊的 Loss 多 1 dB，則接收機整體的 Noise Figure，就是直接增加 1 dB，因此挑選 ASM 時，要盡量挑選 Insertion Loss 較小的[8]。
而由[2]可知，SAW Filter 可以抑制帶外噪聲，因此原則上須在 LNA 輸入端，添加 SAW Filter，避免帶外噪聲劣化接收機整體性能。但有些接收機，其 SAW Filter 會擺放在 LNA 與 Mixer 之間，如下圖[7] :
前述說過，LNA 輸入端的 Loss，對于接收機整體的 Noise Figure，有最大影響，因此上圖的 PCS 與 WCDMA，之所以將 SAW Filter 擺放在 LNA 之后，主要也是為了 Noise Figure 考慮，假設 SAW Filter 的 Insertion Loss 為 1 dB，LNA 的 Gain
為 10 dB，若將 SAW Filter 擺放在 LNA 之前，則接收機整體的 Noise Figure，便是直接增加 1 dB，但若放在 LNA 之后，則接收機整體的 Noise Figure，只增加了 1/10 = 0.1 dB。而在 Layout 時，其接收路徑走線要盡可能短，線寬盡可能寬，這樣才能將其 Insertion Loss 降低，甚至必要時，可以將走線下層的 GND 挖空，如此便可以在阻抗不變的情況下，進一步拓展線寬，使其 Insertion Loss 更為降低[10]。
另外，LNA 輸入端的 Loss，除了 Insertion Loss，也包含了 Mismatch Loss，因此之所以做接收路徑的匹配，主要也是為了降低 Mismatch Loss，以便進一步降低 Noise Figure，達到提升靈敏度之效[13-14]。至于匹配方法，可參照[11]，在此就不贅述。
相較于內層走線，其表層走線可以有較短的走線長度，也可避免因穿層而產生的阻抗不連續效應，也較容易將阻抗控制在 50 奧姆(單端)或 100 奧姆(差分)，同時也可擁有較寬的線寬，換句話說，表層走線可以有較小的 Mismatch Loss 與 Insertion Loss，這對 Noise Figure 的降低，靈敏度的改善，自然是有幫助[10]。然而由[9]可知，表層走線較容易被噪聲干擾，若接收訊號有噪聲干擾，那么即便 LNA 輸入端的 Loss 再怎么小，很有可能某些 Channel 的靈敏度會非常差。因此當接收路徑在表層走線時，與周遭走線的距離要拉大，且GND 務必要包好[9]，尤其是單端走線，因為單端走線的抗干擾能力，不如差分訊號[12]。
再來談談 GPS，由[1,5]可知，當輸入訊號在 LNA 的線性區時，其 Gain 為一定值，但當輸入訊號過大時，會使 LNA 飽和，導致 Gain 下降，亦即靈敏度變差，稱之為 Desense。
若 LNA 的 Gain 降為零，即輸入訊號經過 LNA 時，完全不會被放大，則有可能被 Noise Floor 淹沒，此時稱該接收訊號被阻塞(Blocked)。
由于 GPS 接收的是太空衛星發射的訊號，其接收訊號極微弱，約-150 dBm，
因此其接收訊號強度并不會大到足以使其 LNA 飽和，加上 GPS 只有單一Channel[13]，換言之，會使 LNA 飽和的，皆為帶外噪聲。以手機而言，因為里面會有許多射頻功能，彼此間可能會有所干擾，如下圖[13]:
尤其是 WCDMA，會有所謂 Tx Leakage 的問題[5]，再加上以手機而言，GPS 與WCDMA 都是用同一個接收機，例如高通的 WTR1625L，所以若接收訊號太過靠近，很有可能 WCDMA 的 Tx Leakage 會先流到 WCDMA 的接收路徑，再耦合到GPS 的LNA 輸入端，由[1]可知，其Tx Leakage 在LNA 輸入端，最大可到-24 dBm，遠比 GPS 接收的-150 dBm 來的大，會讓 LNA 飽和，
因此一般而言，會先在LNA 輸入端，放上一顆SAW Filter，來抑制Tx Leakage[15]，避免 GPS LNA 飽和，而因為 LNA 輸入端的 Loss 對于 Noise Figure 影響最大，因此該 SAW Filter 的重點是 Insertion Loss 要小。
然而除了靠 LNA 前端的 SAW Filter 來抑制 Tx Leakage 的危害，也可以靠 Layout 來抑制，亦即 GPS 的接收路徑，盡可能遠離 WCDMA 的發射路徑，由[16]可知，若 GPS 與 WCDMA 的隔離度有 40 dB 以上，那么 Tx Leakage 便幾乎不會使 GPS的 LNA 飽和，導致 Gain 下降，如下圖 :
因此若隔離度足夠，原則上便可不需要在 LNA 前端擺放 SAW Filter，這樣可進一步降低 Noise Figure，提升靈敏度[16]。然而除了 Tx Leakage 之外，手機中仍有許多帶外噪聲會干擾 GPS，例如 GSM 與Bluetooth 產生的 IMD(Inter Modulation)，或是 PCS 與 WLAN 產生的 IMD，如下圖[13] :
因為 GPS 不如 GSM 或 WCDMA，有嚴格的 Blocking 測試，故原本對于 GPS 的線性度要求不高，反倒是對于靈敏度要求較高。但因手機會有 Coexistence 的問題，如上圖的 IMD，這表示 GPS 接收器必須要有更高的抵抗帶外噪聲能力，因此不得不重視其線性度的要求。原則上可以將 LNA 的 Gain 降低，避免后端飽和，以確保線性度，但如此一來，其 Noise Figure 又會因 Gain 的下降而提升，導致靈敏度變差[13]。而由[2]可知，接收機的線性度，主要是取決于 Mixer 的線性度，因此若提高 Mixer線性度，便可提高接收機的線性度，進而加強抵抗帶外噪聲能力。但一般而言，GPS 的 Mixer，其線性度很難做到足以徹底抵抗帶外噪聲，因此不得不在 Mixer之前，擺放 SAW Filter 來抑制帶外噪聲，避免帶外噪聲被 LNA 放大后，進而使后端電路飽和[16]。因此一般而言，即便 LNA 前端可以不擺放 SAW Filter，但LNA 后端，仍舊會擺放 SAW Filter 來抑制帶外噪聲，例如 AVAGO 的 ALM-1412，如下圖[17] :
然而由上圖可知，縱使 LNA 模塊內部已有內建的匹配電路，但在外部的 PCB 走線，仍會作匹配(如上圖的 L3 與 L4)，來降低 Mismatch Loss。但是匹配組件皆為被動組件，會有 Insertion Loss，這對 Noise Figure 當然不利，尤其 GPS 對于靈敏度又是相當要求，因此，若是將匹配組件拿掉，進而降低 Insertion Loss，而 Mismatch Loss 的問題就單靠阻抗控制來解決，如此便可同時降低 Insertion Loss 與 Mismatch Loss，這種方案可行嗎?
原則上是可行，但在走線方面要非常注意，首先，天線到 LNA 的走線要非常短，因為走線一長，阻抗就很難控制得好，同時也會增加 Insertion Loss。其次，由[9-10]可知，表層走線具有最短走線距離，以及阻抗容易控制在 50 奧姆/100 奧姆的優點，因此天線到 LNA 的走線要走表層。再者，天線到 LNA 的走線，其線寬不宜過細，由[10]可知，其阻抗誤差如下式 :
因為 PCB 廠的制程能力，一般來說會有正負 0.5mil 的線寬誤差，因此，若線寬過細，則可能會阻抗誤差過大，如此阻抗便很難控制得好，同時 Insertion Loss 也會因線寬過細而加大，因此該段走線的線寬不宜過細，必要時甚至可靠下層挖空的方式，在阻抗不變的情況下，來拓展線寬[10]。
消費者在使用手機時，很可能會因為處于移動狀態，導致與基地臺間的Path loss 一直更動，加上附近周遭環境的Shadowing effect，導致手機所接收的訊號強弱不一。也就是LNA的輸入訊號強度，會有很大范圍的變動[19]。
由上式知當 LNA 的輸入訊號不固定時，若 Gain 為單一固定值，則輸出訊號也會不固定。很可能當輸入訊號過大時，后端電路飽和，線性度下降?；蜉斎胗嵦栠^小時，后端電路 SNR 下降，Noise Figure 上升。因此要有 AGC ( Automatic gain control )的機制，如此即便輸入訊號的動態范圍過大，也能盡可能縮減輸出訊號的動態范圍，使整體電路的 Noise Figure 與線性度優化。因此 GSM 的 LNA，多半采用 Gain-stepped 架構，其 Gain 皆非單一固定值，即 VGA(Variable gain amplifier) 架構，如下圖 :
以高通的 RTR6285A 為例[20]，因為采用零中頻架構，會直接將接收的射頻訊號，透過ADC (Analog Digital Converter) 轉換成數字訊號。射頻前端要有足夠的Gain，才有足夠能力去驅動 ADC[21]，否則會無法解調，導致 SNR 下降。但若 Gain 過大，會使后端電路飽和，導致 Noise Floor 上升，一樣會使 SNR 下降。因此以靈敏度的角度而言，之所以希望透過 AGC 機制，以及 VGA，來縮減 LNA 輸出訊號的動態范圍，主要便是希望 ADC 的輸入訊號，其強度大小能適中，使訊號在解調時，不會因訊號過小而導致 SNR 下降，也不會因訊號過大，使后端電路飽和，Noise Floor 上升，而導致 SNR 下降[19]。
而高通的 RTR6285A，GSM 四個頻帶的 LNA，都采用 Gain-stepped 架構，有五種 Gain Mode，其 Gain Range 示意圖如下[20]:
五種 Gain Mode，皆有其 Gain Range，分別應用于不同強度范圍的接收訊號。當接收訊號較大時，LNA 會采用 Low Gain Mode，一方面節省耗電流，另一方面避免后端電路飽和。而接收訊號較小時，會采用 High Gain Mode，確保有足夠的能力去驅動 ADC[19]。
當然，不同 Gain Mode，其 Noise Figure 也不同，如下圖[22] :
由 Noise Figure 公式可知，Gain 越大，其 Noise Figure 越小，因此理所當然 的，其High Gain Mode 的Noise Figure，比Low Gain Mode 來得低。同時由前述已知，所謂靈敏度，指的是在 SNR 能接受的情況下，其接收機能接收到的最小訊號，因此當接收訊號微弱時，其 Noise Figure 便顯得很重要，故需要啟動 High Gain Mode，來將 Noise Figure 壓低，以便獲得較佳的靈敏度。
由前述可知，當 Gain 大時，Noise Figure 就低，但線性度可能會因飽和而降低。當 Gain 小時，可確保線性度，但 Noise Figure 會升高。因此 Noise Figure 與線性度，是一種折衷考慮，尤其是 SAW-less 的接收器，因為沒有 SAW Filter 可以抵擋帶外噪聲，此時對于 LNA 與 Mixer 的線性度便更為要求，這樣接收機才有足夠能力抵擋帶外噪聲[23]。雖然在要求線性度的情況下，其 Gain 不宜過大，然而不代表 Gain 較小時，其靈敏度就一定變差，以高通的 RTR6285A 與WTR1605L 為例，我們發現 WTR1605L 的 Gain 比較低，但其 Noise Figure 并未比較高，如下圖[20,24] :
而量測結果也顯示，Gain 較低的 WTR1605L，其靈敏度比 Gain 較高的 RTR6285A 更好，這表示若 LNA 跟 Mixer 本身的 Noise Figure 能降低，即使 Gain 較小，其Noise Figure 一樣能壓低，進而擁有較佳的靈敏度。
由前述靈敏度公式可知，其靈敏度與帶寬有關，帶寬越寬，其靈敏度就越差。WCDMA 的帶寬為 5 MHz，GSM 的帶寬為 200 KHz，因此理論上，WCDMA的靈敏度會較差，但實際上在量測時會發現，WCDMA 的靈敏度普遍都比GSM 來得好，而對于 WCDMA 靈敏度的規范，也比 GSM 的-102 dBm 來的嚴格，如下圖[1] :
這主要與 WCDMA 的展頻機制有關，由[1]可知，WCDMA 為了使訊號不易被干擾與擷取，因此采用了展頻技術，同時也由 Shannon theorem 得知，
當帶寬拓展后，其信道容量也提升了，連帶提高了 Data Rate。另外，由于原始數據的 Chip Rate，會在展頻后大大提升，使得訊號會額外獲得增益，進而再提高 SNR，該增益稱為處理增益，Processing Gain，Gp
R是原始資料的 Chip Rate，Rc是展頻后的 Chip Rate，由[1]可知，R 與 Rc分別為 12.2Kbps 與 3.84Mcps，帶入上式，
由上圖可知，當 WCDMA 的接收訊號展頻后，會額外再獲得 25 dB 的 Gain，提高 SNR，進而提高靈敏度，因此雖然 WCDMA 的帶寬較寬，但實際上在量測時，其靈敏度普遍都比 GSM 來得好。而制訂國際規范的單位，也知道這一點，故其WCDMA 的靈敏度，會制定得比 GSM 來的嚴格[25]。
在講 SNR 之前，先講 CNR。所謂 CNR 是 Carrier Noise Ratio，指的是在解調（進入解調器的）前的射頻信號功率與噪聲功率的比值，如下圖 [27-28] :
而 SNR 是 Signal Noise Ratio，指的是接收機接收解調后，基帶信號中有用信號功率與噪聲功率的比值，如下圖 [27-28] :
因此以整個接收機架構的角度而言，其 CNR 與 SNR 的關系如下 :
雖然 SNR 與 CNR， 一個反映的是基帶信號質量，而另一個反映的是射頻信號質量，但是在本質上兩者是一樣的，亦即原則上，兩者應該相等[27]。
由前述已知，靈敏度指的是在 SNR 能接受的情況下，其接收機所能接收到的最小訊號，以 GSM 要求的靈敏度 -102 dBm 為例，其 SNR 至少需 9 dB，BER 不得超過2.44%[21]，然而現今GSM 接收器，如前述高通的RTR6285A 與WTR1605L，在 Cell Power 為 -102 dBm 時，其 SNR 都大于[敏感詞]要求的 9 dB，換句話說，當SNR 為[敏感詞]要求的 9 dB 時，其靈敏度至少都能有 -108 dBm 的水平，如下圖 :
而也由[21]可知，當 Cell Power 為 -102 dBm 時，此時推算出來的 Noise Figure，不得超過 10 dB，當然由于現今 GSM 接收器，其 Noise Figure 都可做到比 10 dB 小，故靈敏度都不只 -102 dBm，至少都能有 -108 dBm 的水平，如下圖 :
由此可知，Noise Figure 越低，SNR 越大，其靈敏度就越好。而 Noise Figure 已討論過，故接下來將探討 SNR 與靈敏度的關聯。
先談射頻前端的 CNR，理想上 CNR 當然是越大越好，最好是無限大(表示都沒有噪聲)，但實際上不可能沒有噪聲，因此訊號要盡可能地高，噪聲要盡可能地低，這樣 CNR 才會大。反過來講，若訊號降低，噪聲升高，則 CNR 變小，其靈敏度便劣化，如前述，當 LNA 輸入訊號過強時，其 Gain 會下降，同時會因 LNA 飽和，導致 Noise Floor 上升，CNR 變小，此即為 Desense。
而由[1]可知，其發射端的 LO，若其 Phase Noise 過大，雖然不會使接收訊號變小，但會導致 Noise Floor 上升，CNR 一樣會變小，以至于靈敏度變差。
或是解調時，外來噪聲會與接收端的 LO 產生交互混波，導致 CNR 變小，靈敏度變差[1,5.26]。
前述提到，原則上，CNR 與 SNR 兩者應該相等。但實際上，兩者的關系如下 :
CNR ≧ SNR
由前述已知，SNR 越大，其靈敏度就越好，但有可能訊號在解調過程中，以及在基帶數字信號處理過程中，引入額外噪聲，導致 SNR 變小，以至于靈敏度變差[27]，換言之，CNR 大，不代表靈敏度就會好，其中原因之一，便是來自于 IQ 訊號。
由[12]可知，差分訊號具有良好的抗干擾特性，因此IQ訊號，多半為差分型式。而IQ訊號彼此相位差為90度，而差分訊號之相位差為180度，因此IQ訊號全部四條訊號線的相位差如下圖[29-30] :
然而，若 IQ 訊號振幅不相等，則稱為 IQ Gain Imbalance。若 IQ 訊號相位差不為90 度，則稱為IQ phase Imbalance，而多半會將這兩種現象，統稱為IQ Imbalance。引起 IQ Imbalance 的因素有許多，例如 Layout 好壞也會影響 IQ Imbalance ，由于 IQ 訊號會走差分訊號型式，而差分訊號需符合等長，間距固定，以及間距不宜過大的要求[12]，但實際 Layout 很難完全符合這些需求，因此會有 IQ Imbalance[29]。而在解調時，會以所謂的 EVM(Error Vector Magnitude)，來衡量 IQ Imbalance 的程度，如下圖[28] :
而由[31]可知，EVM 與 SNR 成反比，如下式 :
亦即若 EVM 過大，則SNR 就低，那么靈敏度就會劣化。
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[30]極化調制之 EDGE 功率放大器, 百度文庫
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