摘要：

大部分天線可以按照結(jié)構(gòu)形式分為兩大類：線天線和尺寸遠(yuǎn)大于工作頻率對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的口徑面天線。它們可以采用波導(dǎo)或喇叭的形式，其開(kāi)口面可以是矩形、圓形、橢圓形等。飛入尋常百姓家的有曾經(jīng)風(fēng)靡一時(shí)的“衛(wèi)星鍋”，微波暗室常用的波導(dǎo)探頭和校準(zhǔn)喇叭天線等。

本文使用的軟件為CST 2018

口徑天線的分析模型如下圖所示，為一金屬面，為一開(kāi)口面，和共同構(gòu)成一個(gè)封閉面，封閉面內(nèi)有一輻射源。

在從電磁波產(chǎn)生到對(duì)稱陣子天線一文中，通過(guò)引入元天線矢量磁位，對(duì)偶極子天線的電流分布進(jìn)行積分得出了其遠(yuǎn)區(qū)電磁場(chǎng)分布。類似地，求解口徑天線的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)，首先要求得開(kāi)口面上的矢量場(chǎng)分布；然后根據(jù)惠更斯-菲涅爾原理，把開(kāi)口面離散化成許多小面元；最后在整個(gè)開(kāi)口面上積分即可求得口面天線的輻射場(chǎng)。不過(guò)相比線天線的分析，口徑天線的公式難度直接上升了一個(gè)Level。

由電磁場(chǎng)理論可知，電流和磁流產(chǎn)生的矢量位分別為：

經(jīng)過(guò)理論家一系列的復(fù)雜操作，推導(dǎo)出了矩形口徑天線的遠(yuǎn)場(chǎng)公式(點(diǎn)[敏感詞]公式左右滑動(dòng)可看全部)：

相比于線天線的一維積分，在得知口徑天線開(kāi)口面的場(chǎng)分布后，要經(jīng)過(guò)復(fù)雜的二重積分才能解開(kāi)其遠(yuǎn)場(chǎng)的“面紗”。

在一個(gè)給定的口徑面下，天線能實(shí)現(xiàn)多大的增益呢？大家第一時(shí)間肯定會(huì)想到這個(gè)公式：

不過(guò)對(duì)于口徑天線，其有效面積一般比其物理面積小，這是由于口徑天線的口徑面上電磁場(chǎng)呈現(xiàn)非均勻分布。若已知其口徑上的電場(chǎng)分布為，則其口徑效率可由下式計(jì)算：

與傳統(tǒng)的線天線相比，即使面天線采用無(wú)損的金屬制作，其也難以達(dá)到比較高的口徑利用率。例如主模傳輸?shù)木匦尾▽?dǎo)，其開(kāi)口面上的口徑電場(chǎng)沿為余弦分布，沿軸為均勻分布：

將口徑電場(chǎng)帶入到口徑效率計(jì)算公式可得(點(diǎn)[敏感詞]公式左右滑動(dòng)可看全部)：

易得最后的口徑效率為：

在這里推薦兩個(gè)好用的軟件：一個(gè)是mathpix snipping tool，是一款特殊的OCR識(shí)別工具，可以識(shí)別數(shù)學(xué)公式然后將它轉(zhuǎn)換成LaTeX編輯器的代碼；另一個(gè)是Mathfuns，探索數(shù)學(xué)之美讓數(shù)學(xué)更簡(jiǎn)單，手機(jī)上就可以操作。

mathpix snipping tool

Mathfuns

常見(jiàn)的口徑天線有喇叭天線，在后續(xù)介紹喇叭天線前，先對(duì)矩形波導(dǎo)進(jìn)行一些仿真。

選取矩形波導(dǎo)的長(zhǎng)寬比為2:1，22.43mm×11.77mm。理論計(jì)算矩形波導(dǎo)參數(shù)的Matlab代碼如下：

%Matlab計(jì)算矩形波導(dǎo)參數(shù)prompt = {'波導(dǎo)填充介質(zhì)的介電常數(shù):','波導(dǎo)寬邊尺寸(mm):','波導(dǎo)窄邊尺寸(mm):',"需計(jì)算的工作頻率(GHz)："};dlgtitle = 'Input';dims = [1 35];definput = {'1','23.53','11.77','10'};answer = inputdlg(prompt,dlgtitle,dims,definput);%矩形波導(dǎo)TE10模式截止頻率計(jì)算e0=1/36/pi*1e-9;u0=4*pi*1e-7;Er=str2double(answer{1});a=str2double(answer{2})*1e-3;b=str2double(answer{3})*1e-3;c=3*1e8;fre=str2double(answer{4})*1e9;m=1;n=0;fc=c/2/sqrt(Er)*sqrt((m/a)^2+(n/b)^2);beta_g=sqrt((2*pi*fre)^2*Er*e0*u0-(pi/a)^2);msgbox({strcat('TE',num2str(m),num2str(n),'模式的截止頻率為：',num2str(fc/1e9),'GHz'),...    strcat(num2str(fre/1e9),'GHz的波導(dǎo)相移常數(shù)為：',num2str(beta_g),'rad/m'),...    strcat(num2str(fre/1e9),'GHz的波導(dǎo)波長(zhǎng)為：',num2str(2*pi/beta_g*1e3),'mm')});

在CST 2018仿真軟件中進(jìn)行建模仿真，查看2D/3D Results中的Port Modes如下：

對(duì)于矩形波導(dǎo)的激勵(lì)，一般可以采用同軸探針內(nèi)探形式，如下圖所示：

[敏感詞]截取了同軸激勵(lì)矩形波導(dǎo)的幾張截面電場(chǎng)分量圖。

*本文的圖片部分來(lái)自CST2018軟件，致謝Markdown Nice提供的公式排版服務(wù)

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